Teorema de Maxwell-Betti no SDCTI GRACELI -CADEIAS DE INTERAÇÕES E DIMENS. FENOM.

O teorema de Maxwell-Betti, também conhecido como teorema de Betti ou teorema da reciprocidade de Betti, demonstra que, em uma estrutura que exibe comportamento elástico linear, se se considerar dois sistemas de forças,

f_{Fi}

f_{Gi}

, que provocam dois campos de deslocamentos,

d_{Fi}

d_{Gi}

, então o produto das forças do sistema

F

com o deslocamento no ponto de aplicação da força obtido no sistema

G

é igual ao produto das forças do sistema

G

com o deslocamento no ponto de aplicação da força obtido no sistema

F

. Ou seja:

\sum _{i}f_{Fi}d_{Gi}=\sum _{i}f_{Gi}d_{Fi}

x

ENERGIA DE GRACELI = ENERGIA X POTENCIAIS X

x
TRANSFORMAÇÕES ⇔ INTERAÇÕES ⇔ TUNELAMENTO ⇔ EMARANHAMENTO ⇔ CONDUTIVIDADE ⇔ DIFRAÇÕES ⇔ radioatividade, ABSORÇÕES E EMISSÕES INTERNA ⇔ Δ de temperatura e dinâmicas, transições de estados quântico Δ ENERGIAS, ⇔ Δ MASSA , ⇔ Δ CAMADAS ORBITAIS , ⇔ Δ FENÔMENOS , ⇔ Δ DINÂMICAS, ⇔ Δ VALÊNCIAS, ⇔ Δ BANDAS, Δ entropia e de entalpia, E OUTROS.

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... X =$

ΤDCG

X

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x
sistema de dez dimensões de Graceli +
DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.
x

sistema de transições de estados, e estados de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia.

x
TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI
X
T l   T l    E l      Fl        dfG l

N l   El             tf l

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Ta l   Rl

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D

Demonstração[editar | editar código-fonte]

Considere-se um corpo sólido sujeito a um par de sistemas de forças exteriores, referidos como

F_{i}^{P}

F_{i}^{Q}

. Considere-se que cada sistema de forças provoca um campo de deslocamentos, com os deslocamentos observados no ponto da aplicação das forças exteriores referidos por

d_{i}^{P}

and

d_{i}^{Q}

Quando o sistema de forças exteriores

F_{i}^{P}

é aplicado isoladamente ao corpo sólido, o balanço entre o trabalho das forças exteriores e a energia de deformação do corpo é:

{\frac {1}{2}}\sum _{i=1}^{n}F_{i}^{P}d_{i}^{P}={\frac {1}{2}}\int _{\Omega }\sigma _{ij}^{P}\epsilon _{ij}^{P}\,d\Omega

x

ENERGIA DE GRACELI = ENERGIA X POTENCIAIS X

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... X =$

ΤDCG

X

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
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sistema de dez dimensões de Graceli +
DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.
x

sistema de transições de estados, e estados de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia.

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TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI
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D

O balanço entre trabalho das forças exteriores e a energia de deformação associado à aplicação do sistema de forças

F_{i}^{Q}

isoladamente é:

{\frac {1}{2}}\sum _{i=1}^{n}F_{i}^{P}d_{i}^{P}={\frac {1}{2}}\int _{\Omega }\sigma _{ij}^{P}\epsilon _{ij}^{P}\,d\Omega

x

ENERGIA DE GRACELI = ENERGIA X POTENCIAIS X

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... X =$

ΤDCG

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Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
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TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI
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D

Agora, considerando que o sistema de forças

F_{i}^{Q}

é aplicado ao corpo quando o sistema de forças

F_{i}^{P}

já se encontra aplicado. Como o sistema de forças

F_{i}^{P}

já se encontra aplicado e por isso não gerará mais deslocamentos então o balanço entre o trabalho das forças exteriores e a energia de deformação é descrito através da seguinte expressão:

{\frac {1}{2}}\sum _{i=1}^{n}F_{i}^{Q}d_{i}^{Q}+\sum _{i=1}^{n}F_{i}^{P}d_{i}^{Q}={\frac {1}{2}}\int _{\Omega }\sigma _{ij}^{Q}\epsilon _{ij}^{Q}\,d\Omega +\int _{\Omega }\sigma _{ij}^{P}\epsilon _{ij}^{Q}\,d\Omega

x

ENERGIA DE GRACELI = ENERGIA X POTENCIAIS X

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... X =$

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E vice-versa:

{\frac {1}{2}}\sum _{i=1}^{n}F_{i}^{P}d_{i}^{P}+\sum _{i=1}^{n}F_{i}^{Q}d_{i}^{P}={\frac {1}{2}}\int _{\Omega }\sigma _{ij}^{P}\epsilon _{ij}^{P}\,d\Omega +\int _{\Omega }\sigma _{ij}^{Q}\epsilon _{ij}^{P}\,d\Omega

x

ENERGIA DE GRACELI = ENERGIA X POTENCIAIS X

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... X =$

ΤDCG

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Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
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Se a equação do balanço de energia dos casos em que os sistemas de força são aplicados isoladamente for subtraída da respectiva equação do balanço de energia dos casos em que ambos os sistemas de força são aplicados, então obtemos as seguintes expressões:

\sum _{i=1}^{n}F_{i}^{P}d_{i}^{Q}=\int _{\Omega }\sigma _{ij}^{P}\epsilon _{ij}^{Q}\,d\Omega

\sum _{i=1}^{n}F_{i}^{Q}d_{i}^{P}=\int _{\Omega }\sigma _{ij}^{Q}\epsilon _{ij}^{P}\,d\Omega

x

ENERGIA DE GRACELI = ENERGIA X POTENCIAIS X

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... X =$

ΤDCG

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Se o corpo sólido em que os sistemas de forças exteriores são aplicados for composto por um material elástico linear e se os sistemas de forças exteriores apenas provocarem deformações pequenas no corpo então a equação constitutiva do material, que seguirá a lei de Hooke, pode ser expressa da seguinte forma:

\sigma _{ij}=D_{ijkl}\epsilon _{kl}

x

ENERGIA DE GRACELI = ENERGIA X POTENCIAIS X

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... X =$

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Substituindo este resultado no conjunto anterior de equações leva-nos ao seguinte resultado:

\sum _{i=1}^{n}F_{i}^{P}d_{i}^{Q}=\int _{\Omega }D_{ijkl}\epsilon _{ij}^{P}\epsilon _{kl}^{Q}\,d\Omega

\sum _{i=1}^{n}F_{i}^{Q}d_{i}^{P}=\int _{\Omega }D_{ijkl}\epsilon _{ij}^{Q}\epsilon _{kl}^{P}\,d\Omega

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ENERGIA DE GRACELI = ENERGIA X POTENCIAIS X

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... X =$

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Se ambas as equações forem subtraídas então chegamos finalmente à expressão do teorema de Maxwell-Betti.

\sum _{i=1}^{n}F_{i}^{P}d_{i}^{Q}=\sum _{i=1}^{n}F_{i}^{Q}d_{i}^{P}

x

ENERGIA DE GRACELI = ENERGIA X POTENCIAIS X

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... X =$

ΤDCG

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Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
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DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.
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TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI
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sexta-feira, 23 de agosto de 2019

Demonstração[editar | editar código-fonte]